層次分明，語(yǔ)言簡(jiǎn)練。

引例導入，結合專(zhuān)業(yè)。

選題全面，學(xué)練結合。

數學(xué)實(shí)踐，服務(wù)專(zhuān)業(yè)。

前言

本書(shū)是根據國家教育部制定的《高職高專(zhuān)教育高等數學(xué)課程教學(xué)基本要求》，結合目前職業(yè)教育專(zhuān)科層次教材針對性較差的實(shí)際情況而編寫(xiě)的。

對于普通高等學(xué)校（包括高職院校）理工類(lèi)的電氣自動(dòng)化、電子信息、通信技術(shù)等專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，數學(xué)是一門(mén)非常重要的基礎課，因為電氣工程中的電路分析涉及大量的高等數學(xué)知識。然而，目前我國高職高專(zhuān)（高等數學(xué)）教材仍然沿襲著(zhù)傳統的學(xué)科體系思想，只講授純粹的數學(xué)知識，根本沒(méi)有體現數學(xué)在電類(lèi)專(zhuān)業(yè)中的廣泛應用。這樣的課程既不符合高校學(xué)生的實(shí)際水平，也不符合高校電類(lèi)專(zhuān)業(yè)相關(guān)課程的教學(xué)需要，為了更好地給電類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的課程學(xué)習和技術(shù)能力的發(fā)展提供有效的支撐，我們嘗試著(zhù)改革傳統的高等數學(xué)課程，重建和編寫(xiě)一本適合于高職高專(zhuān)電類(lèi)專(zhuān)業(yè)的應用數學(xué)教材。

在本書(shū)編寫(xiě)過(guò)程中，編者與學(xué)院電類(lèi)專(zhuān)業(yè)任課教師交流，充分采納各方面的建議，貫徹“以應用為目的，以夠用為度”的原則，注重對學(xué)生基本運算能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的培養，并遵循“突出思想分析，立足能力培養，強化實(shí)際應用”的理念，盡可能做到深人淺出、由易到難，切合高職高專(zhuān)教育的教學(xué)規律，力求學(xué)生及教師使用方便。更為重要的是，我們選取了大量與電路分析密切相關(guān)的例題和習題，將它們編排到相應知識的教學(xué)過(guò)程中，使之廣泛而深入地融合到數學(xué)中，這是我們在高等職業(yè)教育領(lǐng)域數學(xué)課程改革與創(chuàng )新中的一個(gè)大膽而有益的探索。

為改變當前教材所需學(xué)時(shí)數與實(shí)際學(xué)時(shí)數相脫節的狀況，我們根據目前數學(xué)教材中存在的問(wèn)題，進(jìn)行了學(xué)時(shí)數壓縮和部分章節內容的增刪、調整與合并。

本次編寫(xiě)旨在打造具有特色、體現信息化技術(shù)發(fā)展要求的高職高專(zhuān)數學(xué)教材。具體來(lái)說(shuō)，本書(shū)具有以下特色：

（1）層次分明，語(yǔ)言簡(jiǎn)練。本書(shū)內容共分１０章，每個(gè)章節的知識由易到難、逐步深入，為體現高職教育特色，本書(shū)在敘述上淺顯易懂，注重數學(xué)概念的直觀(guān)解釋和數學(xué)思想方法的滲透，定理的表述自然、簡(jiǎn)明，可讓學(xué)生無(wú)障礙學(xué)習。

（2）引例導入，結合專(zhuān)業(yè)。本書(shū)許多知識點(diǎn)都通過(guò)引例導入，讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題學(xué)習，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，這些引例來(lái)源于專(zhuān)業(yè)和生活，加強了數學(xué)與專(zhuān)業(yè)及生活的聯(lián)系，有利于培養學(xué)生的數學(xué)應用意識，提高數學(xué)知識的應用能力。

（3）選題全面，學(xué)練結合。本書(shū)不僅在正文中穿插有精選的例題，幫助學(xué)生及時(shí)理解相關(guān)的數學(xué)概念，也在每節后配有多種類(lèi)型的習題，以幫助學(xué)生梳理知識脈絡(luò )，掌握基礎知識和常用的數學(xué)方法。

（4）數學(xué)實(shí)踐，服務(wù)專(zhuān)業(yè)。本書(shū)最后一章包含數學(xué)建模和數學(xué)實(shí)驗，選取了一些實(shí)際案例，用數學(xué)建模的思想和方法及計算機軟件來(lái)解決數學(xué)計算問(wèn)題，體現數學(xué)知識在各領(lǐng)域的廣泛應用。

本書(shū)由長(cháng)沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院郭立娟任主編，麻曉剛、徐小蓉、汪朝暉、吳躍明、龔碧玲、陳立東、雷志金、戴慶華、黃明秋參與編寫(xiě)。全書(shū)由郭立娟統稿，朱國軍審核。

在本書(shū)編寫(xiě)過(guò)程中，我們參考了眾多院校教師編寫(xiě)的教材和相關(guān)資料，在此表示感謝！同時(shí)對我校積極支持本教材編寫(xiě)和出版的各位領(lǐng)導表示衷心的感謝！

由于編者水平有限和時(shí)間緊迫，書(shū)中難免有欠缺和不妥之處，懇請讀者提出寶貴意見(jiàn)，以便我們進(jìn)行修訂和完善。

目　錄
前 言
第1章　極限與連續1
1.1　函數1
1.1.1　區間和鄰域2
1.1.2　函數的定義3
1.1.3　函數的四種特性4
1.1.4　反函數7
1.1.5　初等函數7
1.1.6　建立函數關(guān)系舉例12
習題1.114
1.2　極限的概念15
1.2.1　數列的極限16
1.2.2　函數的極限17
習題1.220
1.3　極限的計算21
1.3.1　極限的四則運算
法則21
1.3.2　無(wú)窮小與無(wú)窮大 22
1.3.3　常見(jiàn)的幾個(gè)求函數
極限的方法25
1.3.4　重要極限
和26
習題1.328
1.4　函數的連續性29
1.4.1　函數在點(diǎn)處的
連續性 29
1.4.2　函數在區間上的
連續性31
1.4.3　函數的間斷點(diǎn)32
1.4.4　初等函數的連續性33
1.4.5　閉區間上連續函數的
性質(zhì)34
習題1.435
第2章　導數與微分36
2.1　導數的概念36
2.1.1　引例36
2.1.2　導數的定義38
2.1.3　求導數舉例 39
2.1.4　導數的幾何意義42
2.1.5　可導與連續的關(guān)系43
習題2.145
2.2　函數的和、差、積、商的求導法則45
習題2.248
2.3　復合函數的求導法則49
2.3.1　復合函數的求導
法則49
2.3.2　高階導數51
習題2.353
2.4　函數的微分54
2.4.1　微分的定義54
2.4.2　微分的幾何意義56
2.4.3　微分公式與微分運算
法則56
2.4.4　微分在近似計算中的
應用58
習題2.461
第3章　導數的應用62
3.1　洛必達法則62
3.1.1　未定式型極限的
求法62
3.1.2　未定式型極限的
求法63
3.1.3　其他類(lèi)型的未定式
極限的求法65
習題3.166
3.2　函數的單調性和極值67
3.2.1　函數的單調性67
3.2.2　函數的極值69
習題3.274
3.3　函數的最大值和最小值74
3.3.1　求閉區間上連續函數的最大值和最小值75
3.3.2　實(shí)際問(wèn)題應用 76
習題3.378
第4章　不定積分80
4.1　原函數與不定積分的概念80
4.1.1　原函數的概念80
4.1.2　不定積分的定義81
4.1.3　不定積分的性質(zhì)82
4.1.4　不定積分的幾何意義82
習題4.184
4.2　不定積分的運算法則與直接
積分法84
4.2.1　不定積分的基本公式85
4.2.2　不定積分的基本運算
法則86
4.2.3　直接積分法87
習題4.288
4.3　不定積分的換元積分法89
4.3.1　第一類(lèi)換元法（湊
微分法）89
4.3.2　第二類(lèi)換元法95
習題4.398
4.4　分部積分法99
習題4.4101
第5章　定積分及其應用102
5.1　定積分的概念與性質(zhì)102
5.1.1　兩個(gè)引例102
5.1.2　定積分的定義105
5.1.3　定積分的幾何意義107
5.1.4　定積分的基本性質(zhì)109
習題5.1110
5.2　微積分基本公式111
5.2.1　積分上限的函數及
其導數111
5.2.2　微積分基本公式112
習題5.2114
5.3　定積分的換元積分法與分部
積分法114
5.3.1　定積分的換元
積分法115
5.3.2　定積分的分部
積分法117
習題5.3119
5.4　定積分的應用119
5.4.1　定積分的微元法120
5.4.2　定積分的應用121
習題5.4125
5.5　廣義積分126
5.5.1　無(wú)窮區間上的廣義
積分126
5.5.2　無(wú)界函數的廣義
積分127
習題5.5129
第6章　常微分方程130
6.1　微分方程的基本概念130
6.1.1　兩個(gè)引例130
6.1.2　微分方程的解132
習題6.1133
6.2　一階微分方程134
6.2.1　可分離變量的微分
方程134
6.2.2　一階線(xiàn)性微分方程136
習題6.2140
6.3　二階常系數齊次線(xiàn)性微分
方程140
6.3.1　二階常系數齊次
線(xiàn)性微分方程141
6.3.2　齊次線(xiàn)性微分方程解的結構141
6.3.3　二階常系數齊次線(xiàn)性
微分方程的解142
6.3.4　常見(jiàn)二階常系數非齊次線(xiàn)性微分方程的解144
習題6.3149
第7章　向量與復數150
7.1　向量150
7.1.1　向量的概念150
7.1.2　向量的表示法151
7.1.3　空間向量的坐標
表示法151
習題7.1154
7.2　向量的運算155
7.2.1　向量的線(xiàn)性運算 155
7.2.2　向量的數量積運算158
7.2.3　向量的向量積運算160
習題7.2162
7.3　復數163
7.3.1　復數的概念163
7.3.2　復數的4種表達
方式165
7.3.3　正弦量的相量表示167
習題7.3168
7.4　復數的運算169
7.4.1　復數的加減運算170
7.4.2　復數的乘除運算171
7.4.3　復數的乘除運算一般
使用三角函數形式或
極坐標形式173
習題7.4175
第8章　無(wú)窮級數176
8.1　常數項級數176
8.1.1　常數項級數的
概念176
8.1.2　收斂級數的基本
性質(zhì)178
習題8.1179
8.2　常數項級數的審斂法179
8.2.1　正項級數及其
審斂法179
8.2.2　交錯級數及其
審斂法183
8.2.3　任意項級數 絕對收斂與
條件收斂184
習題8.2185
8.3　冪級數186
8.3.1　函數項級數的概念186
8.3.2　冪級數及其收斂性187
8.3.3　冪級數的性質(zhì)189
習題8.3191
8.4　函數展開(kāi)成冪級數191
8.4.1　泰勒級數192
8.4.2　函數展開(kāi)成冪級數193
8.4.3　冪級數在近似計算中的應用196
習題8.4199
8.5　傅里葉級數199
8.5.1　三角級數　三角函數系的
正交性199
8.5.2　以為周期的函數展開(kāi)
成傅里葉級數200
8.5.3　正弦級數和
余弦級數204
8.5.4　以2l為周期的函數展開(kāi)
成傅里葉級數208
習題8.5210
第9章　積分變換211
9.1　傅里葉積分變換211
9.1.1　傅里葉積分變換的
概念211
9.1.2　單位脈沖函數的定義及其傅里葉變換213
9.1.3　傅里葉變換的性質(zhì)214
9.1.4　求函數的傅里葉變換
舉例216
習題9.1217
9.2　拉普拉斯變換217
9.2.1　拉普拉斯變換的
概念218
9.2.2　拉普拉斯變換與
逆變換的性質(zhì) 219
9.2.3　拉普拉斯變換的
應用223
習題9.2229
第10章　數學(xué)建模入門(mén)231
10.1　數學(xué)建模初步認識231
10.1.1　數學(xué)建模的作用和
地位231
10.1.2　數學(xué)建模與能力
培養232
10.1.3　數學(xué)模型與數學(xué)
建模234
10.1.4　數學(xué)模型無(wú)處
不在240
10.2　MATLAB的基本知識241
10.2.1　MATLAB 簡(jiǎn)介241
10.2.2　MATLAB基礎
知識242
10.2.3　M函數247
10.2.4　基本數值計算249
10.2.5　矩陣構造及運算249
10.2.6　控制語(yǔ)句函數254
10.2.7　MATLAB作圖263
10.3　最優(yōu)化問(wèn)題269
10.3.1　線(xiàn)性規劃269
10.3.2　整數規劃和0-1整數規劃272
10.3.3　二次規劃274
習題275
參考文獻278

1. 應用數學(xué) [吳小寧]
2. Java Web項目化設計實(shí)踐教程 [邱云 曾陳萍]
3. 人工智能開(kāi)發(fā)框架應用 [主編 王明超 蘆婭云]
4. 民航客艙服務(wù)實(shí)用英語(yǔ)教程 [主編 田靜 徐亞玲]
5. Python數據分析 [主編　馮志輝　趙磊　李放]
6. 大學(xué)信息技術(shù) [曾翰穎 編著(zhù)]
7. 創(chuàng )新創(chuàng )業(yè)訓練實(shí)踐教程 [主編 王日華 陳武 黃喆誠]
8. 實(shí)用運籌學(xué) [主編　邢育紅　于晉臣]
9. 電子技術(shù)（第二版） [主編 覃愛(ài)娜 李飛]
10. 工程數學(xué) [主編 郭立娟 王海]
11. 語(yǔ)音識別理論與實(shí)踐 [主編　莫宏偉]
12. 武術(shù)基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
13. 計算機網(wǎng)絡(luò )實(shí)訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
14. 電工電子技術(shù)基礎 [主編 劉 軍 楊國龍 劉天成]
15. MySQL數據庫項目式教程 [陳亞峰]
16. 機械設計基礎（第二版） [主編 田亞平 李?lèi)?ài)姣]
17. 畫(huà)法幾何與機械制圖 [主編 趙軍]
18. C語(yǔ)言程序設計習題與實(shí)驗指導（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
19. C語(yǔ)言程序設計（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
20. Unity3D虛擬現實(shí)應用開(kāi)發(fā)實(shí)踐 [主 編 劉龍]
21. 智能化技術(shù)基礎（第三版） [鄧文達　李禮]
22. 面向對象程序設計 [主編 張勇 張平華 趙小龍]
23. 網(wǎng)絡(luò )營(yíng)銷(xiāo) [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
24. 電視節目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
25. 數據庫技術(shù)與應用實(shí)踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴暉 周肆清]
26. 應用數學(xué) [梁瑋 蔡超 高志]
27. 軟件定義網(wǎng)絡(luò )技術(shù)與實(shí)踐 [主編　但唐仁]
28. 工業(yè)機器人拆裝與調試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]
29. 信號與系統（第二版） [主編 張宇]
30. 信息技術(shù)基礎 [主編 唐倩 邵銳]